Beranda / GTO

Menggambar Konstruksi Geometris, Fungsi, Jenis, Cara Membuat

Oleh David Sigalingging, S.Pd
Menggambar Konstruksi Geometris - Berasal dari kata geometri dapat diartikan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah sesuatu yang menerangkan sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang atau bisa disimpulkan bahwa geometri berhubungan dengan 3D. Unsur-unsur geometri sering dipakai seorang juru gambar atau ahli gambar teknik untuk menggambar konstruksi mesin.
Unsur-unsur yang terdapat pada geometri ialah busur-busur, lingkaran, garis dan atau sudut. Konstruksi geometri digunakan agar lukisan atau gambar yang dibuat memberikan bentuk yang baik. Umumnya masalah-masalah geometri murni dapat diselesaikan cukup dengan jangka dan penggaris datar.

Titik
Titik merupakan bagian terkecil dari suatu objek, yang menempati suatu tempat, yang tidak memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Titik adalah suatu idea tau bisa disebut abstrak. Dikarenakan titik tidak bisa dijelaskan dengan cara biasa, Titik termasuk sesuatu yang tak terdefinisi.

Garis
Sebuah garis merupakan bagian dari suatu yang bersifat fisik. Sebuah garis adalah lapisan tertipis yang dapat kamu gambar. Panjangnya tak terbatas, lurus, tidan mempunyai ketebalan, dan tidak mempunyai ujung. Garis adalah suatu idea tau bisa disebut abstrak. Dikarenakan titik tidak bisa dijelaskan dengan cara biasa, Garis termasuk sesuatu yang tak terdefinisi.

Bidang
Bidang merupakan bagian dari objek fisik. Sebuah bidang datar adalah irisan tertipis yang dapat kamu potong. Tak terbatas, terus-menerus dalam semua arah, tidak memiliki ketebalan. Bidang adalah suatu ide atau bisa disebut abstrak. Dikarenakan titik tidak bisa dijelaskan dengan cara biasa, Bidang termasuk sesuatu yang tak terdefinisi.

Ruang
Ruang merupakan gabungan dari semua titik. Tidak mempunyai batas, panjang, lebar, dan tinggi. Ruang adalah titik yang terletak diluar dan di dalam balon. Ruang merupakan sisa-sisa saat sebuah balon meletus. Ruang adalah suatu idea tau bisa disebut abstrak. Dikarenakan titik tidak bisa dijelaskan dengan cara biasa, Ruang termasuk sesuatu yang tak terdefinisi.

Terdapat beberapa jenis konstruksi geometris yang banyak dipakai pada gambar teknik. Setiap jenis konstruksi geometris disesuaikan dengan kebutuhan pada gambar teknik. Jenis konstruksi geometris tersebut terdiri dari segi lima, segi enam, garis tegak lurus, dan lain sebagainya yang paling sering dipakai pada gambar teknik.

Menggambar Konstruksi Geometris

Cara membuat konstruksi geometris boleh dikatakan sangat sederhana. Dalam penggunaan konstruksi geometris ini dibutuhkan agar setiap hasil gambar teknik dapat optimal. Tentunya menggambar dengan teknik hasilnya akan jauh lebih baik daripada menggambar dengan kira-kira atau tebakan.

Dengan hasil yang lebih akurat dan pantas tentunya akan memudahkan dalam proses pengerjaan. Oleh karena itu seorang penggambar teknik harus menguasai berbagai konstruksi geometris.


Seorang engineer terkadang kesulitan untuk memahami persoalan konstruksi geometris dalam bentuk dua dimensi maupun tiga dimensi. Tujuan mempelajari konstruksi geometris, yaitu agar dapat memahami hal sederhana mulai dari sebuah titik-titik yang saling terhubung menjadi sebuah garis, kemudian garis-garis tersebut membentuk sebuah bidang, dan dari sebuah bidang dapat tercipta sebuah ruang atau gambar yang dimaksud.

Dengan mempraktikkan langsung di atas kertas gambar akan menambah keterampilan dan juga kemampuan memahami secara visual. Khususnya yang berhubungan dengan masalah titik, garis, bidang, dan ruang.

Lantas, bagaimanakah sebenarnya fungsi konstruksi geometris? Yang mana saja jenis konstruksi geometris? Dan apakah ada cara membuat konstruksi geometris tercepat? Pertanyaan-pertanyaan tersebut akan menjadi pembahasan pada artikel ini.

Fungsi Konstruksi Geometris

Untuk dan objek-objek membuat gambar lainnya bangunan, perlu diketahui mesin, teknik ruang, dasar interior, menggambarnya. Gambar teknik yang rumit tercipta dari kesederhanaan menggambar yang perlu dipelajari. Definisi geometri dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah sesuatu yang menerangkan sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang.

Konstruksi geometris adalah suatu cara untuk menggambar suatu objek. Elemen ini terdiri atas titik, garis, bidang, dan ruang. Titik merupakan konsep geometri paling sederhana karena tidak memiliki panjang, lebar, maupun tinggi. Gambar titik biasanya diberi notasi, seperti titik A, titik M, dan titik X. Titik-titik yang saling dihubungkan dapat disebut garis. Garis dapat berupa lengkung, lurus, majemuk, maupun gabungan untuk menggambarkan maksud dari suatu objek.

Gambar bidang dalam geometri merupakan himpunan garis-garis yang saling bertemu ataupun berpotongan pada permukaan datar yang membentuk objek dua dimensi. Sebuah bidang datar adalah objek yang tidak memiliki ketebalan. Bidang yang memiliki ketebalan dapat dinamakan sebagai ruang, yaitu proyeksi tiga dimensi yang merupakan perpaduan antara titik, garis, dan bidang.

Diperlukan latihan agar terampil dalam menggunakan alat-alat gambar untuk membuat bentuk-bentuk geometris. Ketelitian sangat diperlukan dalam menggambar konstruksi geometris. Hal tersebut digunakan sebagai dasar menggambar bentuk-bentuk geometri.

Adapun fungsi konstruksi geometris merupakan untuk membantu menyelesaikan suatu hal tentang gambar teknik. Artinya konstruksi geometris merupakan salah satu teknik yang diperlukan agar gambar teknik dapat rapi dan lebih akurat atau presisi sehingga gambar sesuai dengan apa yang diinginkan dan semua orang baik perencana maupun pelaksana dapat memahami gambar teknik yang ada.

Jenis Konstruksi Geometris

Dalam konstruksi geometris terdapat beberapa jenis yang kaitannya dalam matematika merupakan bentuk ukuran serta posisi yang simetris. Berikut merupakan jenis konstruksi geometris yang digunakan pada gambar teknik:
  1. Konstruksi Garis merupakan cara membagi garis menjadi dua sama panjang dengan menggunakan garis yang tegak lurus.
  2. Konstruksi sudut merupakan cara membagi dua sudut agar sama besar satu dengan yang lainnya walaupun sudut tidak yang terbentuk tidak beraturan
  3. Konstruksi Bidang merupakan cara untuk membuat segi lima beraturan yang semua sisinya sama panjang, segi n beraturan, segi 12 beraturan didalam lingkaran.
  4. Konstruksi garis singgung merupakan cara untuk membuat garis singgung dua buah atau lebih lingkaran, bisa bersilang ataupun garis singgung diluar lingkaran.
  5. Konstruksi lingkaran merupakan cara untuk membuat elips yang beraturan sehingga rapi dan presisi.

Cara Menggambar Konstruksi Geometris

Sebenarnya membuat konstruksi geometris pada gambar teknik sangat mudah. Hanya dalam prosesnya diperlukan ketelitian dan kesabaran sehingga hasil yang didapatkan sangat presisi dan rapi. Dibawah ini merupakan cara membuat konstruksi geometris:

A. Menggambar Konstruksi Garis

1. Membagi Garis Menjadi Dua Bagian yang Sama

Perhatikan gambar di berikut dengan saksama! 
Menggambar Konstruksi Geometris
Membagi Garis Menjadi Dua Bagian yang Sama
Gambar di atas merupakan konstruksi garis yang membagi garis menjadi dua bagian yang sama. Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk membagi sebuah garis menjadi dua bagian yang sama adalah sebagai berikut. 
  1. Buatlah garis AB dengan panjang sembarang (bebas). 
  2. Buat busur lingkaran bertitik pusat di titik A dan B menggunakan jangka dengan panjang jari-jari r hingga berpotongan di titik C dan D. 
  3. Hubungkan titik C dan D dengan garis yang memotong garis AB di titik O. 
  4. Titik O membagi garis AB menjadi dua bagian sehingga garis AO = BO.

2. Membuat Garis Tegak Lurus 

Perhatikan Gambar dibawah ini! 

Membuat Garis Tegak Lurus
Untuk membuat garis tegak lurus melalui titik dalam garis tersebut, ikutilah langkah-langkah penggambaran berikut ini! 
  1. Buat garis AB dengan panjang sembarang (bebas). 
  2. Tentukan titik O pada garis AB. 
  3. Buat busur lingkaran dari titik pusat O dan jari-jari sembarang (r), hingga memotong garis AB di titik S dan T. 
  4. Buat busur lingkaran dari titik pusat S dan T dengan jari-jari R (sepanjang titik S-T), hingga berpotongan di titik E. 
  5. Tarik garis lurus dari titik E ke O, maka akan didapatkan garis yang tegak lurus dengan garis AB yang melalui titik O. 

Selanjutnya, untuk membuat garis yang tegak lurus melalui titik yang berada di luar garis, perhatikanlah Gambar bawah ini dan langkah-langkah berikut! 


  1. Buatlah garis AB dengan panjang sembarang (bebas) dan buatlah satu titik T di luar garis AB. 
  2. Gariska busur lingkaran melalui titik T dengan jari-jari rl yang memotong garis AB, hingga berpotongan b. a. di titik C dan D. 
  3. Tarik busur lingkaran melalui titik C dan D dengan jari-jari r2 (besarnya r2=r1), hingga berpotongan di titik S. 
  4. Buat garis lurus dari titik S ke titik T, maka akan d. didapatkan garis yang tegak lurus dengan AB. 

3. Membagi Sebuah Garis Menjadi n Bagian yang Sama Panjang

Keterampilan selanjutnya yang harus dimiliki oleh seseorang dalam membuat gambar teknik adalah keterampilan membagi garis menjadi beberapa bagian dengan ukuran yang sama. Adapun gambar ilustrasi dapat dilihat pada Gambar bawah ini dengan langkah-langkah adalah sebagai berikut! 
  1. Buatlah garis AB dengan panjang sembarang. 
  2. Buatlah garis AC yang membentuk sudut tertentu terhadap garis AB dengan panjang sembarang. 
  3. Berilah 5 tanda pada garis AC yang jaraknya sama untuk tiap tanda.
  4. Hubungkan titik B dengan titik nomor 5 (titik C) menggunakan peggaris. 
  5. Hubungkan titik 4 dengan garis AB secara sejajar dengan garis BC, dan tandai titik perpotongan pada garis AB dengan notasi 4'. 
  6. Hubungkan titik 3 dengan garis AB secara sejajar dengan garis BC, dan tandailah titik perpotongan pada garis AB dengan notasi 3'. 
  7. Hubungkan titik 2 dengan garis AB secara sejajar dengan garis BC, tandai titik perpotongan pada garis AB dengan notasi 2'. 
  8. Hubungkan titik 1 dengan garis AB secara sejajar dengan garis BC, dan tandailah titik perpotongan pada garis AB dengan notasi 1'.
  9. Perhatikan gambar dibawah ini.
Membagi Sebuah Garis Menjadi n Bagian yang Sama Panjang






Pada Gambar  di atas, garis yang dilakukan pembagian adalah garis AB, sedangkan garis AC adalah garis bantu yang digunakan untuk membagi garis AB sama panjang. Garis yang dijadikan pedoman dalam membagi garis AB tersebut adalah garis BC atau garis B5. Serta harus memperhatikan kesejajaran garis bantu dengan garis BC. Garis bantu yang sejajar dapat didapatkan dengan menggunakan sepasang penggaris segitiga.

B. Menggambar Konstruksi Sudut

Ada beberapa hal yang perlu dipelajari dalam menggambar konstruksi sudut.

1. Memindahkan sudut dengan jangka

Ikuti langkah-langkah berikut.
  1. Buatlah dua garis mendatar di titik A dan B.
  2. Buat busur di titik sudut A, kemudian pindahkan busur tersebut ke titik B.
  3. Setelah itu, tarik garis dari titik A menuju titik C (garis sembarang) hingga membentuk sudut. Pada titik pertemuan garis dari titik A dengan busur beri notasi Z dan pada garis AC berpotongan dengan busur beri notasi Y.
  4. Buat busur menggunakan jangka dengan jari-jari titik pertemuan Z dan Y.
  5. Pindahkan ke titik pertemuan antara garis B dengan busur. Selanjutnya, tarik garis dari titik B ke perpotongan antara busur dengan jangka.
  6. Perhatikan Gambar berikut dibawah ini.
Memindahkan sudut sembarang

2. Membuat sudut 45°

Ikuti langkah-langkah berikut.
  1. Buatlah garis lurus mendatar (horizontal) AB.
  2. Buatlah garis CD tegak lurus garis AB, beri notasi O pada titik perpotongan.
  3. Buat busur r dengan titik pusat O.
  4. Buat busur sembarang di perpotongan busur dengan garis AB dan garis CD. Buat busur sembarang yang membagi 2 garis BO dan garis CO yang tegak lurus sehingga akan dihasilkan sudut 45° (garis OP).
  5. Perhatikan Gambar berikut.
Membuat sudut 45°

3. Membuat sudut 22,5°

Ikuti langkah-langkah berikut.
a. Seperti membuat sudut 45°, bagilah sudut 45° tersebut menjadi dua sehingga hasil sudut terakhir adalah 22,5° (garis OM).
b. Perhatikan Gambar berikut.

Membuat sudut 22,5°
4. Membuat sudut 15

Ikuti langkah-langkah berikut.
a. Buatlah garis lurus mendatar (horizontal) AB.
b. Buatlah garis CD tegak lurus garis AB.
C. Buatlah busur 1 dengan jari-jari r di titik pusat pertemuan garis AB dan CD.
d. Pada perpotongan busur 1 dengan CD buat busur 2 dengan jari-jari r.
e. Pada perpotongan busur 1 dengan busur 2 buat busur 3 dengan jari-jari r.
f. Perpotongan busur 1 dan garis AB buat lagi busur dengan jari-jari r.
g. Tarik garis perpotongan busur dengan busur terakhir sehingga menghasilkan sudut 15°.
h. Perhatikan Gambar 3.7 berikut.

Membuat sudut 15
5. Membagi dua Sudut sama besar

Untuk membagi sudut dapat dilakukan dengan beberapa langkah sebagai berikut:
  • Buatlah lingkaran sampai memotong pada dua garis sudut yang ada. Beri nama titik A dan titik B.
  • Kemudian dengan menggunakan jangka sorong buatlah lingkaran melalui titik A dan titik B sampai keduanya bersinggungan pada satu titik yang diberi nama titik C.
  • Untuk mendapatkan sudut yang sama besar, maka tinggal menarik garis mulai dari titik 0 sampai titik C. Sudut sudah terbagi menjadi dua sama besar.
Membagi dua sudut sama besar

C. Menggambar Konstruksi Bidang

Berikut hal-hal yang perlu dipelajari dalam menggambar konstruksi bidang.

1. Membuat bujur sangkar dalam lingkaran

Ikuti langkah-langkah berikut.
  1. Buatlah garis saling tegak lurus, garis AB dan CD
  2. Buatlah lingkaran dengan jari-jari sembarang di titik pusat perpotongan garis AB dan garis CD.
  3. Buatlah garis EF dan GH saling tegak lurus, dengan membagi dua sudut 90° dari perpotongan garis AB dan CD.
  4. Hubungkan titik pertemuan busur lingkaran dengan garis EF dan GH.
  5. Perhatikan Gambar berikut.
Membuat bujur sangkar dalam lingkaran

2. Membuat segi lima beraturan

Ada dua cara yang dapat dilakukan dalam membuat segi lima beraturan.

Cara pertama:
Dengan diketahui diameter lingkaran, dapat mengikuti langkah-langkah berikut.
  1. Buatlah garis AB dan CD yang saling tegak lurus dengan titik tengah, yaitu titik E (pusat lingkaran).
  2. Potonglah garis EB menjadi 2 menggunakan jangka. Tarik garis potong tersebut yang memotong garis EB, beri notasi F
  3. Buatlah busur FD yang memotong garis AB di titik F, beri notasi G. Garis GC adalah garis sisi segi lima yang akan dibuat.
  4. Pindahkan garis GC memotong lingkaran sehingga segi lima beraturan akan terbentuk.
  5. Perhatikan Gambar berikut.
Membuat segi lima beraturan cara pertama

Cara kedua:
Dengan diketahui salah satu sisi segi lima beraturan yang akan dibuat adalah AB, dapat mengikuti langkah-langkah berikut.
  1. Tentukan titik tengah pada garis AB, beri notasi C.
  2. Buatlah garis tegak lurus di titik A dan titikC.
  3. Buatlah busur di titik A sepanjang AC.
  4. Titik perpotongan antara busur dan garis tegak dari titik A beri notasi D.
  5. Buatlah lingkaran dengan jari-jari DA di titik D.
  6. Buatlah garis dari B melalui D hingga memotong lingkaran jari-jari DA, beri notasi titik E.
  7. Buatlah busur di titik B dengan jari-jari BE yang memotong garis tegak lurus dari titik C dan beri notasi titik F(F adalah titik puncak dari segi lima yang akan dibuat).
  8. Dengan menggunakan jangka sepanjang sisi AB, letakkan ke titik F dan potongkan ke busur BE dan beri notasi H.
  9. Setelah itu, buatlah busur perpotongan sepanjang sisi AB dari titik B dan titik F, beri notasi titik pertemuann te dengan G.
  10. Hubungkan setiap titik sudut segi lima dengan garis.
  11. Perhatikan Gambar berikut.

Membuat segi lima beraturan cara kedua

3. Membuat segi sepuluh beraturan dengan diketahui salah satu sisinya

Ikuti langkah-langkah berikut.
  1. Salah satu sisi segi sepuluh adalah AB.
  2. Buatlah busur dengan titik pusat B dan jari-jari BA.
  3. Perpanjang garis AB hingga memotong busur, beri notasi C.
  4. Buatlah garis tegak lurus di B hingga memotong busur AC beri notasi D.
  5. Beri notasi E pada titik tengah garis AB, buatlah busur ED dengan titik pusat E hingga memotong garis AC, beri notasi F.
  6. Buatlah busur AF dengan titik pusat A hingga memotong garis tegak melalui E, beri notasi O.
  7. Jari-jari AF adalah titik potong lingkaran segi sepuluh yang akan dibuat.
  8. Buatlah busur AF di titik O.
  9. Pindahkan panjang garis AB ke sekeliling lingkaran menggunakan jangka. Segi sepuluh yang diinginkan telah terbentuk.
  10. Perhatikan Gambar berikut.
Membuat segi sepuluh beraturan

4. Membuat segi enam beraturan

Ikuti langkah-langkah berikut.
  1. Buatlah garis AB yang saling tegak lurus dengan garis CD.
  2. Buatlah lingkaran dengan jari-jari r.
  3. Sisi segi enam beraturan adalah panjang jari-jari lingkaran luar dari segi enam beraturan yang akan dibuat.
  4. Ambil titik A sebagai awal sisi segi enam beraturan tersebut.
  5. Dengan menggunakan jangka, buatlah sisi-sisi yang lain.
  6. Perhatikan Gambar berikut.
Membuat segi enam beraturan

5. Membuat segi dua belas beraturan

Ikuti langkah-langkah berikut.
  1. Buatlah segi enam beraturan seperti yang telah kalian pelajari.
  2. Potonglah salah satu sisinya menjadi dua sama besar.
  3. Dengan menggunakan jangka, buatlah busur di tengah tengah sisi segi enam pada lingkaran luar dan hubungkan satu dengan yang lain.
  4. Perhatikan Gambar berikut.
Membuat segi dua belas beraturan

6. Membuat segi tujuh beraturan dengan jari-jari luar sama dengan r

Ikuti langkah-langkah berikut.
  1. Buatlah garis AB 2r.
  2. Buatlah lingkaran di titik tengah garis AB dengan jari-jari=r. Buatlah busur dengan jari-jari = r pada titik B.
  3. Pada titik perpotongan busur dengan lingkaran, beri notasi C dan D.
  4. Setelah itu, buat garis tegak DE yang memotong garis AB beri notasi E. Garis DE = EC = sisi segi tujuh.
  5. Pindahkan garis segi tujuh menggunakan jangka di titik D ke keliling lingkaran.
  6. Perhatikan Gambar berikut

Membuat segi tujuh beraturan
7. Membuat segi-n beraturan

Buat permisalan dengan n = 9 dan AB adalah garis lingkaran luar dari segi sembilan tersebut.
Ikuti langkah-langkah berikut untuk memahaminya.
  1. Buatlah lingkaran dengan diameter AB, lalu di titik tengah garis AB beri notasi O.
  2. Buatlah garis bantu, buat AB menjadi 9 bagian yang sama dengan menggunakan jangka.
  3. Tariklah ujung garis bagian kesembilan ke titik B.
  4. Tarik garis 1-8 sejajar dengan garis tersebut mengikuti potongan garis kesembilan.
  5. Garis AB juga akan terbagi 9.
  6. Buatlah busur dengan jari-jari ruas potongan garis ke-1 di titik A hingga memotong perpanjangan BA, beri notasi E.
  7. Buatlah garis OC tegak lurus menghadap ke atas di pusat lingkaran hingga memotong lingkaran, kemudian buatlah busur dengan jari-jari ruas potongan garis ke-1 di titik hingga memotong perpanjangan OC dan beri notasi D.
  8. Tarik garis dari titik E dan D hingga memotong lingkaran dan beri notasi F
  9. Buatlah busur dari titik 3 dengan jari-jari 3F.
  10. Garis 3F adalah panjang sisi segi sembilan.
  11. Pindahkan panjang sisi tersebut dengan menggunakan jangka ke sekeliling lingkaran yang terbentuk. Terbentuklah segi sembilan yang dimaksud.
  12. Perhatikan Gambar berikut.
Membuat segi-n beraturan


D. Menggambar Konstruksi Garis Singgung

Berikut beberapa cara yang dapat dipelajari dalam menggambar konstruksi garis singgung.

1. Menarik garis singgung yang melalui suatu titik sebuah Lingkaran

Buatlah lingkaran di titik D dengan jari-jari r. Ikuti langkah-langkah berikut untuk memahaminya.
  1. Buatlah lingkaran 2 (L2) dengan titik pusat di D dan jari-jarir.
  2. Tarik garis tegak lurus titik D memotong lingkaran 1 (L1), beri notasi C.
  3. Buatlah lingkaran 3 (L) dengan titik pusat di perpotongan antara L1 dan L2 dengan jari-jari r.
  4. Tariklah garis dari titik C melalui perpotongan L1 dan L2 hingga memotong L3.
  5. Garis inilah yang dimaksud garis singgung.
  6. Perhatikan Gambar berikut.

Menarik garis singgung

2. Menarik garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran

Titik A di luar lingkaran 1 (L,), tariklah garis singgung dari titik A tersebut yang menyinggung lingkaran.

Ikuti langkah-langkah berikut untuk memahaminya.
  1. Tariklah garis dari titik A ke pusat lingkaran B.
  2. Bagilah garis tersebut menjadi dua bagian yang sama panjang, beri notasi C pada titik tengah AB.
  3. Buatlah lingkaran 2 (L,) dengan pusat di titik C dan jari-jari CA = CB.
  4. Buatlah garis dari titik B ke perpotongan busur L1 dan L2 beri notasi D dan E.
  5. Tarik garis dari A melalui D dan melalui E.
  6. Garis inilah yang dimaksud garis singgung.
  7. Perhatikan Gambar 3.17 berikut.
Menarik garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran

3. Menarik garis singgung dari dua buah lingkaran

Diketahui lingkaran 1 (L,) dan lingkaran 2 (L). Buatlah garis singgung dari kedua lingkaran tersebut.

Ikuti langkah-langkah berikut untuk memahaminya.
  1. Buatlah garis yang menghubungkan titik pusat kedua lingkaran, yaitu garis AB.
  2. Buatlah lingkaran 3 (L3) dan titik pusat pertengahan garis AB di titik C dengan jari-jari CB = CA.
  3. Buatlah lingkaran 4 (L4) dengan jari-jari RL1 dikurang RL2 di titik B.
  4. Tariklah garis dari titik A ke pertemuan busur L3 dan L4 beri notasi D dan E.
  5. Buatlah garis tegak lurus dengan AD dan AE di ujung titik A, D, dan E.
  6. Garis tegak lurus tersebut memotong busur lingkaran 1 (L1), beri notasi titik F dan G dan busur lingkaran 2 (L2) di titik H dan I.
  7. Buatlah garis melalui titik H dan F serta I dan G.
  8. Garis HF dan IG adalah garis singgung yang dimaksud.
  9. Perhatikan Gambar berikut.
Menarik garis singgung dari dua buah lingkaran

4. Menarik garis singgung bersilangan dari dua buah lingkaran

Diketahui lingkaran 1 (L1) dan lingkaran 2 (L2).

Ikuti langkah-langkah berikut untuk memahaminya.
a. Buatlah garis yang menghubungkan titik pusat kedua lingkaran, yaitu garis AB.
b. Buatlah lingkaran 3 (L3) di titik C yaitu titik tengah garis AB dengan jari-jari CB = CA.
C. Buatlah lingkaran (L4) dengan jari-jari L1 + L2 di titik A beri notasi D dan E pada garis yang berpotongan dengan L3.
d. Buatlah garis tegak lurus AD dan AE pada perpotongan L4 dan L3. Garis tersebut memotong busur lingkaran L1 di titik I dan H.
e Tarik garis tegak lurus DB dengan BG dan tegak lurus EB dengan BF.
f. tarik garis G dan HF, garis singgung bersilangan ini yang dimaksud.
g. Perhatikan Gambar 3.19 berikut.
Menarik garis singgung bersilangan dari dua buah lingkaran

5. Membuat lingkaran dengan menyinggung garis

Membuat lingkaran dengan jari-jari R yang menyinggung garis AB dan lingkaran 1 (L1).

Ikuti langkah-langkah berikut untuk memahaminya.
  1. Buatlah garis CD sejajar garis AB dengan jarak R.
  2. Buatlah lingkaran 2 (L2) dengan jari-jari R ditambah r di pusat lingkaran L1.
  3. Buatlah lingkaran 3 (L3) dan lingkaran 4 (L4) berjari-jari R dengan titik pusat di perpotongan garis CD dengan lingkaran L2
  4. Dua lingkaran ini menyinggung L1 dan garis AB.
  5. Perhatikan Gambar berikut.

Membuat lingkaran dengan jari-jari r yang menyinggung garis AB dan L

E. Menggambar Konstruksi Lingkaran

Dalam subbab ini akan dijelaskan langkah-langkah mengambar konstruksi lingkaran berupa geometris telur hingga bentuk spiral.

1. Membuat geometris telur dengan lebar = 2R

Ikuti langkah-langkah berikut.
  1. Buatlah lingkaran dengan diameter = 2R.
  2. Tariklah garis tegak lurus melalui titik tengah lingkaran O, yaitu AB dan CD.
  3. Buatlah busur dengan jari-jari 2R di titik A dan B.
  4. Tarik garis dari titik A dan B berpotongan di titik C dan bertemu busur jari-jari di titik pusat A dan B, beri notasi E dan F.
  5. Buatlah busur lingkaran dengan titik pusat di C dan jari-jari CF CE.
  6. Geometris telur telah terbentuk.
  7. Perhatikan Gambar 3.21 berikut.
Membuat geometris telur dengan lebar = 2R

2. Membuat geometris telur dengan diketahui sebuah lingkaran

Ikuti langkah-langkah berikut.
  1. Buatlah lingkaran 1 (L1) di titik A sebagai pusat lingkaran dengan jari-jari R.
  2. Buat garis AB dengan panjang 2R. Buat lingkaran 2 (L2) dengan jari-jari seperempat R di titik C yang menyinggung L1
  3. Buatlah garis AD dan AE tegak lurus garis AB dengan panjang 2R, beri notasi F dan G.
  4. Buat busur di titik D dengan jari-jari DG dan busur di titik dengan jari-jari EF yang menyinggung L1 dan L2
  5. Geometris telur telah terbentuk.
  6. Perhatikan Gambar berikut.
Membuat geometris telur dengan diketahui lingkaran

3. Membuat bentuk geometris oval dengan diketahui panjang ovalnya

Diketahui panjang oval yaitu AB.
Ikuti langkah-langkah berikut.
  1. Bagilah garis AB menjadi empat bagian dengan menggunakan jangka.
  2. Keempat titik pembagian tersebut, yaitu C, D, dan E akan menjadi titik pusat lingkaran dengan jari-jari AC = CD = DE = EB.
  3. Buatlah tiga lingkaran masing-masing lingkaran 1 (L1) dititik C, lingkaran 2 (L2) di titik D, dan lingkaran 3 (L3) di titik E
  4. Buatlah dua garis dari titik Cke atas dan ke bawah ke perpotongan L1 dan tegak lurus titik D hingga memotong L2 beri notasi F dan G. Kemudian, tarik garis perpanjangan dari titik C sehingga memotong L1 beri notasi K dan H.
  5. Buatlah dua garis dari titik E ke atas dan ke bawah ke perpotongan L2 dan L3 sehingga memotong garis tegak lurus titik D dan akan bertemu di titik F dan G. Setelah itu, tarik garis perpanjangan dari titik E sehingga memotong L3 beri notasi I dan J.
  6. Buatlah busur dengan jari-jari FK dari pertemuan L, ke titik J di L3
  7. Buatlah busur dengan jari-jari GH memotong L1 ke titik I di L3
  8. Geometris oval telah terbentuk.
  9. Perhatikan Gambar 3.23 berikut.
Membuat geometris oval dengan diketahui panjang oval AB

4. Membuat bentuk geometris oval dengan diketahul panjang dan lebarnya

Ikuti langkah-langkah berikut.
  1. AB dan CD yang sudah diketahui panjangnya saling tegak lurus, beri notasi P pada titik potong garis AB dan CD.
  2. Buatlah lingkaran dengan jari-jari = PA = PB di titik P
  3. Tarik garis lurus DC di titik C hingga memotong lingkaran, beri notasi F.
  4. Tariklah garis AC.
  5. Buatlah busur lingkaran dengan titik pusat C dan jari-jari CF memotong garis AC beri notasi E.
  6. Potonglah garis AE menjadi dua bagian yang sama panjang, buatlah garis tegak lurus sehingga memotong sumbu AE.
  7. Perpanjanglah garis tersebut hingga memotong CD beri notasi R1
  8. Buatlah busur dengan jari-jari R1C di titik R1 pada perpotongan garis beri notasi L dan notasi I.
  9. Pindahkan titik R1P ke titik PR2.
  10. Buatlah busur dengan jari-jari R2D di titik R2 pada perpotongan garis beri notasi K dan notasi J.
  11. Buatlah busur dengan jari-jari GL berpusat di titik G dari titik L hingga titik K.
  12. Buatlah busur dengan jari-jari HI berpusat di titik H dari titik I hingga titik J.
  13. Geometris oval telah terbentuk.
  14. Perhatikan Gambar 3.24 berikut.

Membuat bentuk geometris oval dengan diketahui panjang dan lebarnya

5. Bentuk geometris elips dengan diketahui panjang dan lebarnya

Ikuti langkah-langkah berikut.
  1. Buatlah garis AB sebagai panjang elips dan notasi O sebagai titik tengah garis AB.
  2. Buatlah garis CD tegak lurus perpotongan AB sebagai lebarnya di titik O.
  3. Buatlah lingkaran dengan pusat di titik O dengan jari-jari CO.
  4. Buatlah lingkaran dengan pusat di titik O dengan jari-jari AO
  5. Bagilah busur AE menjadi 8 bagian dan tariklah garis dari titik pusat O ke titik pembagian dari busur tersebut.
  6. Buatlah garis vertikal dan horizontal melalui titik perpotongan masing-masing garis pemisah busur AE, dengan lingkaran diameter AB dan lingkaran dengan diameter CD.
  7. Terbentuk titik-titik yang kalau dihubungkan akan membentuk elips.
  8. Perhatikan Gambar 3.25 berikut.
  9. Gambar tersebut belum selesai, lanjutkanlah pada bidang kanan atas, kiri bawah, dan kanan bawah.
Membuat bentuk geometris elips dengan diketahui panjang dan lebarnya


Contoh Penerapan Konstruksi Geometris

1. Membuat dua garis lurus berpotongan dengan garis busur.

Ikutilah langkah-langkah berikut.
  1. Buatlah dua garis A dan B yang berpotongan di titik X.
  2. Kedua garis tersebut akan dihubungkan busur dengan jari-jari r.
  3. Buatlah garis A' dan B sejajar garis A dan B dengan jarak r dan berpotongan di titik Z.
  4. Pada titik Z, buat busur dengan jari-jari r yang menyinggung garis A dan B.
  5. Dua garis A dan B terhubung dengan r.
  6. Perhatikan Gambar. 3.26 berikut.

Membuat dua garis lurus yang berpotongan dengan sebuah busur

2. Membuat dua buah lingkaran yang menyinggung busur.

Buatlah dua lingkaran dengan titik pusat O dan Q dan memiliki jari-jari R, dan R, ikuti langkah-langkah berikut:

Cara 1:
  1. Buatlah busur di titik O dengan jari-jari R, ditambah r.
  2. Buatlah busur di tititk Q dengan jari-jari A, ditambah r, memotong busur jari-jari R, ditambah r beri notasi X.
  3. Buatlah busur dengan jari-jari r menyinggung kedua lingkaran.
  4. Perhatikan Gambar berikut.


Cara 2:
  1. Buatlah busur di titik O dengan jari-jari r dikurang R
  2. Buatlah busur di titik Q dengan jari-jari r dikurang R memotong busur jari-jari R dikurang r beri notasi Y.
  3. Buatlah busur dengan jari-jari r menyinggung kedua lingkaran.
  4. Perhatikan Gambar  berikut.



Demikian pembahasan mengenai menggambar konstruksi geometris. Pembahasan terdiri dari fungsi konstruksi geometris, jenis konstruksi geometris, serta cara membuat konstruksi geometris.